FUNCIONES BÁSICAS

Ecuación Lineal

Sistemas de Coordenadas Cartesianas 

El sistema de coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal y otra vertical, en el cual ambos se intersectan en el punto  0  de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes.

Estos dos ejes dividen el plano cartesiano en 4 secciones llamadas cuadrantes. Estas cuadrantes son numeradas en forma “contra el reloj” del I al IV de la siguiente forma:

 Cada punto en el plano se puede identificar por un par de números llamado par ordenado. El primer número del par, que se llama la abscisa; está en la recta horizontal, el eje de x.  El segundo número del par se llama la ordenada que se encuentra en la recta vertical, el eje de y. 

  

(1, 4)

                                                                      Eje de x              Eje de y
                                                                     Abcisa               Ordenada
 

Los números negativos y positivos se colocan de la siguiente manera:

Intercepto, pendiente y ecuación de la recta
 Las ecuaciones lineales son siempre de la forma:
                                    y = mx + b
 Donde m  es la pendiente y la  b es el intercepto en y.
 El intercepto en y esta expresada por: (0,b) y es donde la recta corta el eje de y
 El intercepto en x esta expresada por: (a,0) y es donde la recta corta el eje de x. 
Si la ecuación es y = 2x + -6, el intercepto en  y  seria:

   (0,-6) 

Intercepto de x
  Para buscar el intercepto en x, se sustituye  la y  por 0  en la ecuación.
Ejemplo: y = 9x + 5
               0 = 9x + 5
            -9x = 5

            -9x = 5

            -9     -9

              x = -5/9

El intercepto en y es (-5/9, 0)                          

Pendiente

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano.

Ejemplos:

1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.

 
Forma punto - pendiente
Hay otra manera para buscar una ecuación lineal, cuando se conoce  un punto y la pendiente, utilizando la fórmula  punto - pendiente:
                                                                    y - y₁ = m (x -x₁)
Ejemplo:  Buscar la ecuación de la recta que pasa por el punto  (3,-7) y  tiene pendiente de 8.
m= 8
y - y₁ = m (x - x₁)
y - (-7) = 8(x -3)   <Se sustituyó>
y + 7 = 8x - 24    <Propiedad distributiva>
y = 8x - 24 -7   <Se resuelve hasta dejarlo en y=mx+b>
y = 8x - 31